求证：平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等．（写已知，求证，证明）好评，请快些

答案:3 悬赏:30 手机版

解决时间 2021-02-15 23:22

提问者网友：几叶到寒
2021-02-15 10:02

最佳答案

五星知识达人网友：平生事
2021-02-15 10:07

证明：做平行四边形ABCD，连结AC，BD相交与O点，作AE⊥DB交DB于E，CF⊥DB交DB于F
∵ABCD是平行四边形，AC，DB是平行四边形对角线
∴AO=CO
又∵∠AOE=∠COF,∠AEO=∠CFO=90°
∴△AOE≌△COF
∴AE = CF
∴平行四边形一条对角线的两个端点到另一条对角线的距离相等。

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1楼网友：神也偏爱
2021-02-15 11:42

已知：平行四边形ABCD，对角线AC，BD相交于O，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足。求证：AE=CF 证明： ∵ABCD是平行四边形（已知） ∴OA=OC（平行四边形对边线互相平分） ∵AE⊥BD，CF⊥BD（已知），∠AOE=∠COF（对顶角相等） ∴RT⊿AOE≌RT⊿COF（两直角三角形的一个锐角和边相等，两直角三角形全等） ∴AE=CF（全等三角形对应边相等）

2楼网友：冷風如刀
2021-02-15 10:23

不就是平行四边形的两个端点到对角线的距离相等

一条对角线将平行四边形分成两个三角形，这两个三角形是全等的，所以底边的高也是相等的，即一条对角线的两个端点到另一条对角线距离相等

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