已知椭圆x²/9+y²/m²=1与直线y=-5/6x的一个交点p在x轴上的射影恰好是这个椭圆的左焦点F1

则m值为？

这位同学，请看好：首先椭圆公式是：x²/a²+y²/b²=1,焦距为c，a²=b²+c²，这是基本公式。第一步：由题可知，交点坐标为（-c,（5/6）c）（由“交点p在x轴上的射影恰好是这个椭圆的左焦点F1”的条件可知横坐标为-c，而因为p在直线y=-（5/6）x上，得p点纵坐标为（5/6）c）；第二步：把P点坐标(c,（5/6）c)代入x²/9+y²/m²=1得到：c²/9+25c²/36m²=1,通分，化简，得4c²m²+25c²=36m²，得到c和m的关系。要求m，则最好把c用m来表示，化为：25c²=36m²-4c²m²，即25c²=4m²(9-c²)。第三步：返回a²-c²=b²的基本公式，可知：9-c²=m²，代入前面的25c²=4m²(9-c²)，得到25c²=(2m²)²（抱歉，4m的四次方不知道怎么打出来，话说你那上标是怎么打的？），化简得c=(2/5)m²，代入前面的c²/9+25c²/36m²=1，计算得m²=5（这里计算需要降幂，你可以令m²=k或者其他没出现过的任意字母，这样计算方便），则m=正负根号5。
费了半天劲，这位学弟还看得懂？题目得多做才有感觉啊！加油！

解：由题意得：c=√3  ∴a^2-b^2=3 又椭圆c过点(√2,√2/2),即2/a^2+1/(2b^2)=1 联立得：b^2=1,a^2=4 ∴椭圆方程为x^2/4+y^2=1 则a1(-2,0),a2(2,0) ∴可设lpa1：y=(k1)·x+2·(k1) lpa2：y=(k2)·x-2·(k2) 又p点位于直线x=4上 ∴4·(k1)+2·(k1)=4·(k2)-2·(k2) ∴k2=3·(k1) 即lpa2：y=3·(k1)·x-6·(k1) 设m(x1,y1),n(x2,y2) 联立椭圆c与lpa1方程得：[4·(k1)^2+1]x^2+16·(k1)^2·x+16·(k1)^2-4=0 ∴x1=[2-8·(k1)^2]/[4·(k1)^2+1] 将x1带入lpa1方程得：y1=4·(k1)/[4·(k1)^2+1] 联立椭圆c与lpa2方程得：[36·(k1)^2+1]x^2-144·(k1)^2·x+144·(k1)^2-4=0 ∴x2=[72·(k1)^2-2]/[36·(k1)^2+1] 将x2带入lpa2方程得：y2=-12·(k1)/[36·(k1)^2+1] ∴lmn：{y-4·(k1)/[4·(k1)^2+1]}/{-12·(k1)/[36·(k1)^2+1]-4·(k1)/[4·(k1)^2+1]}     ={x-[2-8·(k1)^2]/[4·(k1)^2+1]}/{[72·(k1)^2-2]/[36·(k1)^2+1]-[2-8·(k1)^2]/[4·(k1)^2+1]} 整理得：x={[1-144·(k1)^4]/[12·(k1)^2+1]}·y+1 当y=0时，x恒等于1 ∴mn恒过点(1,0)

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