AM是△ABC的中线，求证：AM＜12(AB+AC)

AM是△ABC的中线，求证：AM＜12(AB+AC)

AM是△ABC的中线，求证：AM＜12(AB+AC)(图1)答案网 www.Zqnf.com 答案网 www.Zqnf.com 证明：延长AM到点D，使MD=AM，连接BD，易证△AMC与△BMD全等，∴BD=AC，在△ABD中，AD＜AB+BD，∴2AM＜AB+BD，∴2AM＜AB+AC，∴AM＜12(AB+AC)======以下答案可供参考======供参考答案1:在三角行AMC中，因为AC为斜边，所以AM小于AC， 同理可得AM小于AB ， 将1式和2式相加 则可得2AM小于AB+AC供参考答案2:证明：延长AM至N，使MN=AM,连接BN ∵AM是BC边上的中线 ∴BN=MC 在△AMC和△NMB中 ｛AM=NM ｛∠AMC=∠BMN ｛MC=MB ∴△AMC≌△NMB（SAS) ∴AC=NB 在△ABN中，AB+NB＞AN ∴AB+AC＞AN ∵AM=AN ∴AN=2AM ∴AB+AC>2AM ∴AM供参考答案3:延长AM至D，使得MD=AM，连BD，易证BD=AC。取AB、BD中点E、F，则AM=EF，三角形BEF中，BE+BF》EF，ji AM小于2分之一（AB+AC），

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