某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x

某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R（x）=400x?12x2(0≤x≤400)60000?100x(x＞400)，则总利润最大时，每年生产的产品是（　　）A．100B．150C．200D．300

由题意得，总成本函数为C=C（x）=20000+100x，
所以总利润函数为
P=P（x）=R（x）-C（x）=







300x?
1
2 x2?20000(0≤x≤400)
60000?100x(x＞400)
而P′（x）=







300?x(0≤x≤400)
?100(x＞400)
令P′（x）=0，得x=300，易知x=300时，P最大．
故选D

解析：由题意，总成本为c=20000+100x． ∴总利润为：p=r-c= 300x? x2 2 ?20000，0≤x≤400 60000?100x，x＞400 ， p′= 300?x，0≤x≤400 ?100，x＞400 ． 令p′=0，即可得到正确答案，即x=300． 故答案：300．

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