求函数y= 2 x-1 在区间[2，6]上的最大值和最小值
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-26 19:53
- 提问者网友：wodetian
- 2021-02-26 14:14
求函数y= 2 x-1 在区间[2，6]上的最大值和最小值．
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-02-26 15:36
设x 1 、x 2 是区间[2，6]上的任意两个实数，且x 1 ＜x 2 ，则
f（x 1 ）-f（x 2 ）=
2
x 1 -1 -
2
x 2 -1
=
2[( x 2 -1)-( x 1 -1)]
( x 1 -1)( x 2 -1)
=
2( x 2 - x 1 )
( x 1 -1)( x 2 -1) ．
由2＜x 1 ＜x 2 ＜6，得x 2 -x 1 ＞0，（x 1 -1）（x 2 -1）＞0，
于是f（x 1 ）-f（x 2 ）＞0，即f（x 1 ）＞f（x 2 ）．
所以函数y=
2
x-1 是区间[2，6]上的减函数，
因此，函数y=
2
x-1 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即当x=2时，y max =2；当x=6时，y min =
2
5 ．
f（x 1 ）-f（x 2 ）=
2
x 1 -1 -
2
x 2 -1
=
2[( x 2 -1)-( x 1 -1)]
( x 1 -1)( x 2 -1)
=
2( x 2 - x 1 )
( x 1 -1)( x 2 -1) ．
由2＜x 1 ＜x 2 ＜6，得x 2 -x 1 ＞0，（x 1 -1）（x 2 -1）＞0，
于是f（x 1 ）-f（x 2 ）＞0，即f（x 1 ）＞f（x 2 ）．
所以函数y=
2
x-1 是区间[2，6]上的减函数，
因此，函数y=
2
x-1 在区间的两个端点上分别取得最大值与最小值，
即当x=2时，y max =2；当x=6时，y min =
2
5 ．
我要举报
如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
点此我要举报以上问答信息
大家都在看
推荐资讯