给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC=
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解决时间 2021-02-25 23:58
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-02-25 06:11
给定两个长度为1的平面向量OA和OB,它们的夹角120°,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动,若OC=
最佳答案
- 五星知识达人网友：玩家
- 2021-02-25 07:15
过C分别作OA,OB的平行线CB',CA'交CB,CA于B',A'设∠COA=α,由正弦定理：x=OA'=sin(120°-√)/sin60°=sinα/√5+cosαy=OB'=sinα/sin60°=2sinsin60°/√3所以x+y=√3sinα+cosα=2sin(α+30°)≤2即得x+y的最大值为2======以下答案可供参考======供参考答案1:易知向量OC满足|OC|=1即(xOA+yOB)^2=1拆开x^2|OA|^2+y^2|OB|^2+2xy|OA||OB|cos120°=x^2+y^2-xy=(x+y)^2-3xy=1而由xy≤[(x+y)/2]^2成立得到1≥(x+y)^2-3*0.25(x+y)^2=0.25(x+y)^2于是x+y≤2∴其最大值为2也可以用坐标系来处理
全部回答
- 1楼网友：独钓一江月
- 2021-02-25 07:57
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