已知等轴双曲线经过点A（3,-1）.已知等轴双曲线经过点A(3,-1) （1）求此双曲线方程 （2）

已知等轴双曲线经过点A（3,-1）.已知等轴双曲线经过点A(3,-1) （1）求此双曲线方程 （2）

1)设双曲线方程为x^2-y^2=λ(λ≠0).代入点A(3,-1)的坐标,得3^2-(-1)^2=λ,得λ=8故所求的等轴双曲线方程为：x^2-y^2=8.2)由题意知直线方程为y-1=kx,联立x^2-y^2=8,代入得x^2-（kx+1)^2=8,即（1-k^2)x^2-2kx-9=0∵直线与双曲线恰有一个交点∴△=4k^2+36(1-k^2)=-32k^2+36=0,解之k=±3√2/4======以下答案可供参考======供参考答案1:由于所求的等轴双曲线的渐近线为四个象限的角平分线，其焦点可以在x轴上，也可在y轴上.可设其方程为x^2-y^2=λ(λ≠0).代入点A(3,-1)的坐标，得3^2-(-1)^2=λ, 得λ=8 故所求的等轴双曲线方程为：x^2-y^2=8.

就是这个解释

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