求教自然数倒数数列求和,可否用高中知识解出啊？

1+1/2+1/3+1/4+ … +1/n自然数倒数数列求和
还有1+1/（2*2)+1/（3*3)+1/（4*4)+ … +1/（n*n)自然数倒数平方数列求和～

很多人都说无法解决.
还有一点我是问前N项和,不是极限.但别人都说是→∞
我不明白为什么数列2 4 8 16 32 ... 2YN 也是→∞,但其前N项和却能求出呢?

6月10日 20:48 自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.人们已经研究它几百年了.但是迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):
1+1/2+1/3+......+1/n≈lnn+C(C=0.57722......一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)
人们倾向于认为它没有一个简洁的求和公式.
但是,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,例如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都有求和公式.

这两个题高中知识都无法解决 当n→∞时 1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n 这个级数是发散的。简单的说，结果为∞ －－－－－－－－－－－－－－－－－－ 补充：用高中知识可以证明 1/2≥1/2 1/3＋1/4＞1/2 1/5＋1/6＋1/7＋1/8＞1/2 …… 1/[2^(k-1)+1]＋1/[2^(k-1)+2]＋…＋1/2^k＞[2^(k-1)](1/2^k)＝1/2 对于任意一个正数a，把a分成有限个1/2 必然能够找到k，使得 1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/2^k＞a 所以n→∞时，1＋1/2＋1/3＋1/4＋ … ＋1/n→∞ 1＋1/2²＋1/3²＋ … ＋1/n²→π²/6 这个首先是由欧拉推出来的，要用到泰勒公式，属于大学范围 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 将sinx按泰勒级数展开： sinx＝x－x^3/3!＋x^5/5!－x^7/7!＋ … 于是sinx/x＝1－x^2/3!＋x^4/5!－x^6/7!＋ … 令y＝x^2，有sin√y/√y＝1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋ … 而方程sinx＝0的根为0,±π,±2π,… 故方程sin√y/√y＝0的根为π²,(2π)²,… 即1－y/3!＋y^2/5!－y^3/7!＋…＝0的根为π²,(2π)²,… 由韦达定理，常数项为1时，根的倒数和＝一次项系数的相反数 即1/π²＋1/(2π)²＋…＝1/3! 故1＋1/2²＋1/3²＋ … ＝π²/6 1＋1/2³＋1/3³＋ … ＋1/n³→？ 这个值是存在的，但至今尚未解决，楼主不妨试一下，呵呵 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ 楼主大概是想要部分和s(n)的公式，但是对于这类数列是不存在部分和公式的。就算用当今最先进的数学工具也办不到啦。

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