已知实数a、b、c满足：a+b+c=2，abc=4

（1）求a、b、c中最大者的最小值;
（2）求绝对值a+绝对值b+绝对值c的最小值

这个题目 a b c三个数字的地位是一样的，最大的不能确定，但是如果有最大的，他的最小值是可以确定的
首先假设a,b,c中最大的是c
这是可以的，因为a，b，c地位相等
将已知化为
a+b=2-c,ab=4/c,
可把a,b看成方程x^2-(2-c)x+4/c=0的两个根，
判别式△=(2-c)^2-16/c>=0,解得c<0或c>=4
注意到c是a，b，c中最大的，c必须为正，否则a+b+c就小于零了
所以得到c>=4
注意假设其他情况也是一样的。
然后绝对值里有一个结论|a|+|b|>=|a+b|,不知道你会不会
（两边平方，不等式就变成了2|a||b|>=2ab,这个总能理解吧）
结论来了！
|a|+|b|+|c|>=|a+b|+c=|2-c|+c=c-2+c=2c-2>=2*4-2=6
等号当c=4时取到，此时a=b=-1

(1)设a最大,由题意必有a＞0，b+c=2-a,bc=4/a, 于是b,c是方程x^2-(2-a)x+4/a=0的两实根 则△=(a-2)^2-4*4/a≥0 去分母得a^3-4a^2+4a-16≥0, (a-4)(a^2+4)≥0 所以a≥4 又当a=4，b=c=-1 即a，b，c中最大者的最小值为4

（2）因为abc=4＞0，a+b+c=2＞0 所以a，b，c可能全为正，或一正二负 当a，b，c全为正时，由（1）知a，b，c中最大者的最小值为4，这与a+b+a=2矛盾 当a，b，c一正二负时，设a＞0，b＜0，c＜0 则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（b+c）=a-（2-a）=2a-2 由（1）知a≥4 所以2a-2≥6 所以|a|+|b|+|c|的最小值就是6

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