直角三角形求高

AB=12cm,AC=5cm,BC=13cm,则BC边上的高为几CM？？

根据三角形面积公式，1/2AB X AC=1/2 BC X h 解得h=60/13

看到这种题目的时候，首先考虑的就是讨论：

（1）当a是斜边长时，算出它的长，然后根据两边之和大于第三边来验证答案是否正确。

（2）当a是直角边时，算出它的长，用同样的方法来验证。

解：

①当a为斜边长时：

根据勾股定理，得：

4^2+2^2=a^2   →  a=2√5

验证：2+4＞2√5，4+2√5＞2，2+2√5＞4

∴当a为斜边时，三角形成立，且它的长为2√5

根据面积法：

两直角边之积=斜边·斜边上的高

4·2=2√5·斜边上的高    →  斜边上的高=（4√5）/5

②当a为直角边时：

根据勾股定理，得：

a^2+2^2=4^2  →  a=2√3

验证：2+2√3＞4，2+4＞2√3，4+2√3＞2

∴当a为直角边时，三角形成立，且它的长为2√3

根据面积法：

两直角边之积=斜边·斜边上的高

2·2√3=4·斜边上的高  →  斜边上的高=√3

综合①②，得

当a为斜边时，该三角形最长边的高为（4√5）/5

当a为直角边时，该三角形最长边的高为√3

60/13cm 理由：显然是直角三角形，求斜边上的高=12*5/13

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