分式函数的最值怎么求

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解决时间 2021-03-30 13:56

提问者网友：爱了却不能说
2021-03-30 05:34

分式函数的最值怎么求

最佳答案

五星知识达人网友：轻雾山林
2021-03-30 06:16

我这里说的是高中方法另外分式函数也只有高中以上才研究一、利用导数解决
求导后分母恒非负，分子是二次函数（三次项消掉了），问题就容易解决了
二、不会导数的，可以利用2次方程根的分布来解决，
一般的，形如y=(ax^2+bx+c)/(ex^2+fx+g) 且x∈A，A是R的子集，可将函数化为f(y)x^2+g(y)x+u(y)=o的形式，利用二次方程根的分布，使方程在区间A上至少有一个根即可（要考虑在A上有一个和两个根的两种情况）。

对于特殊的，有简便的方法
1，当a/e=c/g（a和c可以是0，e和g不等于0）时，函数可化为y=[kx/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中k=b-f*a/e)的形式，把kx/(ax^2+bx+c)的分子分母同时除以x（如果0∈区间A，先使x不等于0，最后再找回x=0的情况），此时分母变成ax+c/x+b的形式，利用“对钩函数”的性质即可解决问题，
2，当a/e=b/f（a和b可以等于0，e和f不等于0）时，函数可化为y=[m/(ax^2+bx+c)]+a/e (其中m=c-g*a/e)，m/(ax^2+bx+c)的分母是二次函数，问题即可解决。
3，e=0时，将分母换成新元t，分子是关于t的二次函数，分子分母同除以t，变成“对钩函数”加常数的形式，即可解决。
很高兴回答楼主的问题如有错误请见谅

全部回答

1楼网友：想偏头吻你
2021-03-30 09:50

只需分母不为0，如：y=1/(x+3)，则x+3≠0，解得x≠-3，所以定义域是{x|x≠-3}

2楼网友：慢性怪人
2021-03-30 08:12

没题。。。

3楼网友：像个废品
2021-03-30 06:44

一、可用拼凑法如y=x-4/x-2=(x-2)-2/x-2=1-(2/x-2),x=2+2/1-y如果知道x的取值范围便可求y范围二、又如y=x-4/x^2-2=>yx^2-x+4-2y如知道x有两解,则用b^2-4ac>=0求出y范围

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