求微分方程xdy/dx=3ylny+x²y
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解决时间 2021-03-29 07:48
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-03-29 03:52
求微分方程xdy/dx=3ylny+x²y
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-03-29 04:18
由于微分方程x
dy
dx
＝yln
y
x
，等价于
dy
dx
＝
y
x
ln
y
x
令y=ux，则
dy
dx
＝u+x
du
dx
代入原方程，并整理得
du
u(lnu?1)
＝
dx
x
两边积分得ln（lnu-1）=lnx+lnC
即
lnu-1=Cx
所求通解为
ln
y
x
＝Cx+1．
dy
dx
＝yln
y
x
，等价于
dy
dx
＝
y
x
ln
y
x
令y=ux，则
dy
dx
＝u+x
du
dx
代入原方程，并整理得
du
u(lnu?1)
＝
dx
x
两边积分得ln（lnu-1）=lnx+lnC
即
lnu-1=Cx
所求通解为
ln
y
x
＝Cx+1．
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