如图，已知AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE（8分

如图，已知AE⊥AB，AD⊥AC，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD护处篙肺蕻镀戈僧恭吉=CE（8分）

证明见解析
证明：∵AE⊥AB，AD⊥AC
∴∠DAC=∠EAB=90°
∴∠DAC+∠EAD=∠EAD+∠EAB
∴∠EAC=∠DAB
在△EAC和△DAB中，∠B=∠C，AB=AC，∠EAC=∠DAB
∴△EAC≌△DAB（ASA）
∴BD=CE
根据全等三角形的判定和性质求证

因为ad=ae（已知） 因为∠ade=∠aed（等边对等角） 因为∠ade ∠adb=180° ∠aed ∠aec=180°（等式性质） 所以∠adb=∠aec（等角的补角相等） 因为ab=ac（已知） 所以∠b=∠c（等角对等边） 在△abd与△aed中 ∠b=∠c（已证） ∠adb=∠aec(已证） ab=ac（已知） 所以△abd全等△aed（a.a.s) 所以bd=ce(全等三角形对应边相等）

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