高数，高阶导数。 已知dx/dy=1/y' 导出d^2x/dy^2=-y''/(y')^3

高数，高阶导数。 已知dx/dy=1/y' 导出d^2x/dy^2=-y''/(y')^3

设 y=f(x) 的反函数为 x=g(y)，已知
　 　g'(y) = 1/f'(x)，
则
　　 g"(y) = (d/dy)g'(y)
　　 　 　= (d/dx)[1/f'(x)]*(dx/dy)
　 　　 　= {-f'(x)/[f"(x)]^2}*[1/f'(x)]
　 　　 　= -f'(x)/[f"(x)]^3，
就是。

你看看复合函数的求导公式就知道了。 f(g(x))'=f(g)'g(x)' 这里直接对dx\dy的结果1\y'求导，得到的是-y"/(y')^2，可是这是把y‘当做自变量的结果，你要算的是把y当做自变量的导数。所以还要算一下y'对于y的导数。有些拗口，意思就是把y'看做是函数，y看做是自变量的函数的导数。根据反函数的导数是原函数的倒数。所以这里刚好再乘y' 的倒数。就是dx/dy.

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