已知函数f括号x括号=x^2+2ax+3逗号x属于闭区间负四逗号六必须接一当a=负二时
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解决时间 2021-03-31 10:03
- 提问者网友：辞取
- 2021-03-30 13:46
已知函数f括号x括号=x^2+2ax+3逗号x属于闭区间负四逗号六必须接一当a=负二时
最佳答案
- 五星知识达人网友：你可爱的野爹
- 2021-03-30 14:32
（Ⅰ）f（x）=x2-4x+3=（x-2）2-1；
∴x=2时，f（x）取最小值-1，x=-4时，f（x）取最大值35；
∴a=-2时，f（x）的值域为[-1，35]；
（Ⅱ）f（x）=（x+a）2+3-a2；
∴x∈（-∞，-a）时，函数f（x）单调递减，x∈[-a，+∞）时，函数f（x）单调递增；
∴要使函数y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则a满足：
-a≤-4，或-a≥6，解得a≥4，或a≤-6；
∴实数a的取值范围为（-∞，-6]∪[4，+∞）．
∴x=2时，f（x）取最小值-1，x=-4时，f（x）取最大值35；
∴a=-2时，f（x）的值域为[-1，35]；
（Ⅱ）f（x）=（x+a）2+3-a2；
∴x∈（-∞，-a）时，函数f（x）单调递减，x∈[-a，+∞）时，函数f（x）单调递增；
∴要使函数y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数，则a满足：
-a≤-4，或-a≥6，解得a≥4，或a≤-6；
∴实数a的取值范围为（-∞，-6]∪[4，+∞）．
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