cosx的arctanx次方的导数
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解决时间 2021-02-08 20:09
- 提问者网友：富士山上尢
- 2021-02-08 10:25
cosx的arctanx次方的导数
最佳答案
- 五星知识达人网友：一秋
- 2021-02-08 11:37
y = (cosx)^arctanx
lny = arctanx ln(cosx)
1/y * y′ = 1/√(1+x²) * ln(cosx) + arctanx * 1/cosx * (-sinx)
= ln(cosx) /√(1+x²) - tanx arctanx
y′ = y { ln(cosx) /√(1+x²) - tanx arctanx }
= (cosx)^arctanx { ln(cosx) /√(1+x²) - tanx arctanx }
lny = arctanx ln(cosx)
1/y * y′ = 1/√(1+x²) * ln(cosx) + arctanx * 1/cosx * (-sinx)
= ln(cosx) /√(1+x²) - tanx arctanx
y′ = y { ln(cosx) /√(1+x²) - tanx arctanx }
= (cosx)^arctanx { ln(cosx) /√(1+x²) - tanx arctanx }
全部回答
- 1楼网友：雾月
- 2021-02-08 12:19
(e^arctanx)'=(e^arctanx)*(arctanx)'
=(e^arctanx)/(1+x^2)
下证： (arctanx)'=1/(1+x^2)
设 函数1： y=arctanx
则函数2： x=tany，且2与1互为反函数，
函数2导数 dx/dy=1/(cosy^2)
由x=tany可得： 1/(cosy^2)=1+(tany^2)
=1+x^2
所以函数1导数 dy/dx=1/（1+x^2）
所以 (arctanx)'=1/(1+x^2)
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