0且a不等于1,求证方程a^x+a^-x=2a的根不在区间[-1,1]内

0且a不等于1,求证方程a^x+a^-x=2a的根不在区间[-1,1]内

（反证,分类讨论）不妨假设a>1.1）若x=0,则2=2a,a=1,与题意不符,所以x不等于0.2）若x在(0,1],则a^x在(1,a]；a^-x在[1/a,1)于是a^x+a^-x在(1+（1/a),1+a)的开区间内.因为a>1,随意a+a>1+a,即2a>1+a,方程等式不成立,所以x不可能在(0,1]区间.3）若x在[-1,0),同理.若0======以下答案可供参考======供参考答案1:a^x+a^-x=2aa^2x+1=2a^(x+1)a^2x-2a*a^x+1=0a^x=1±√(a^2-1)/aa>0 ,a^x>0不在区间[-1,1]内a^x>1 1±√(a^2-1)/a>1a^2-1>0a^2>1a>1

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