1：在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=2分之一∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E。 求证：AE=EF
2：如图：在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点。 求证：点O在∠A的平分线上。
3：如图：在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在∠A的平分线上。
4：如图：AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF。 求证：∠B=∠CAF
5:如图AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE,点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N。 求证：（1）DE=DF,(2)PM=PN
6：如图：在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE,CF相较于点O。求证：OE=OF。
7：如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D 。求证：OC=OD DF=CF
8：如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC,D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=2分之一BD，DF⊥AB于F。求证：CD=DF
9:如图：AB=FE,BD=EC,AB//EF.求证：AC=FD AC//EF ∠ADC=∠FCD
10:如图，AD=AE,∠DAB=∠EAC，AM=AN。求证：AB=AC
11:如图，AB=AC，BD=CE，求证：OA平分∠BAC
12:如图，AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB,OB=OC.求证：△ABC是等边三角形。
13:如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N。 求证：MN=AM+BN
15:若过点C在△ABC内作直线MN,AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由。