初一数学奥赛题55道带答案

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第1题
解；a+b+c+d+e=8
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=16
故a=1b=2c=3d=1e=1
所以e=1

1甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？ 甲乙丙每天共植树24+30+32=86棵
AB地共900+1250=2150棵
至少需要2150/86=25天
甲25天可以植树24*25=600棵
所以需要乙在A地植树(900-600)/30=10天
答案：乙在第十一天从A地转到B地 2 某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？ 【解析】甲乙合作一天完成1÷2.4＝5/12，支付1800÷2.4＝750元
乙丙合作一天完成1÷(3＋3/4)＝4/15，支付1500×4/15＝400元
甲丙合作一天完成1÷(2＋6/7)＝7/20，支付1600×7/20＝560元
三人合作一天完成(5/12＋4/15＋7/20)÷2＝31/60，
三人合作一天支付(750＋400＋560)÷2＝855元
甲单独做每天完成31/60－4/15＝1/4，支付855－400＝455元
乙单独做每天完成31/60－7/20＝1/6，支付855－560＝295元
丙单独做每天完成31/60－5/12＝1/10，支付855－750＝105元
所以通过比较
选择乙来做，在1÷1/6＝6天完工，且只用295×6＝1770元 4 一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比. 18分钟能灌满（50-20＝）30厘米高的圆柱，那20厘米高的圆柱就只要12分钟
而那3分钟灌满的是20厘米的圆柱减长方体的
令长方本底面积为A，圆柱为B,
则20B/（20B—20A）＝B/（B-A）＝12/3
则的出12B—12A＝3B，则A：B＝3：4

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