高中数学1习题

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解决时间 2021-08-11 14:03

提问者网友：欺烟
2021-08-11 02:58

高中数学1习题

最佳答案

五星知识达人网友：纵马山川剑自提
2021-08-11 03:14

(1/2)[f(x1)+f(x2)]=(tgx1+tgx2)/2=(1/2)(sinx1/cosx1+sinx2/cosx2)=(1/2)[(sinx1cosx2+cosx1sinx2)/(cosx1cosx2)]=sin(x1+x2)/(2cosx1cosx2)
=sin(x1+x2)/[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)],
f[(x1+x2)/2]=tg[(x1+x2)/2]=sin(x1+x2)/[1+cos(x1+x2)],
由于x1,x2∈(0,π/2),故tgx1＞0,tgx2＞0,tg[(x1+x2)/2]＞0,
故(1/2)[f(x1)+f(x2)]＞0，f[(x1+x2)/2]＞0，
(1/2)[f(x1)+f(x2)]/f[(x1+x2)/2]
={sin(x1+x2)/[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)]}/{sin(x1+x2)/[1+cos(x1+x2)]}
=[1+cos(x1+x2)]/[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)],
由于x1,x2∈(0,π/2),且x1≠x2,故cos(x1+x2)＞0,cos(x1-x2)＞0,
即1+cos(x1+x2)＞0，cos(x1+x2)+cos(x1-x2)＞0,
由于1＞cos(x1-x2),即1+cos(x1+x2)＞cos(x1+x2)+cos(x1-x2),又cos(x1+x2)+cos(x1-x2)＞0,
故[1+cos(x1+x2)]/[cos(x1+x2)+cos(x1-x2)]＞1，
即(1/2)[f(x1)+f(x2)]/f[(x1+x2)/2]＞1，又f[(x1+x2)/2]＞0，
所以(1/2)[f(x1)+f(x2)]＞f[(x1+x2)/2]. 望采纳~

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