填空题已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），若存在实数a、b使得f（

填空题 已知f（x）为R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），若存在实数a、b使得f（a+x）=f（b-x），则a、b应满足关系________．

a+b=1+2k（k∈N*）解析分析：利用换元法可得f（t）=f（a+b-t），再利用f（x）为R上的奇函数，f（t-（a+b））=-f（t），f[（t+a+b）-（a+b）]=-f[t+（a+b）]，即f（t+（a+b））=-f（t）=f（t+1），再次换元令x=t+1，则f（x）=f（x+（a+b-1）），结合f（x+2）=f（x）可求得a、b应满足关系．解答：令a+x=t，则x=t-a，f（t）=f（a+b-t），又f（x）为R上的奇函数，且f（x+1）=-f（x），∴f（t-（a+b））=-f（t）=f（t+（a+b）），∴f（t+（a+b））=f（t+1），再令x=t+1，则f（x）=f（x+（a+b-1）），由f（x+1）=-f（x）得f（x+2）=f（x），∴f（x）是以2为周期的函数，∴a+b-1=2k（k∈N*）．故

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