跪求欧式看跌期权的题目解答！！

答案:2 悬赏:20 手机版

解决时间 2021-02-26 07:53

提问者网友：我一贱你就笑
2021-02-25 22:25

假设某股票当前价格为80美元，3个月后将有一次股利发放，金额为1美元，该股票的年波动率为20%，6个月无风险利率(年度化的)为9%，求半年期的执行价格为85美元的欧式看跌期权的价格。

最佳答案

五星知识达人网友：山君与见山
2021-02-25 22:38

(1)看涨期权定价公式：C=SN(d1)-Kexp[-r(T-t)]Nd(d2)
d1=[ln(S/K)+(r+sigma^2/2)*(T-t)]/(sigma*sqrt(T-t))
d2=d1-sigma*sqrt(T-t)
根据题意，S=30，K=29，r=5%,sigma=25%,T-t=4/12=0.3333
d1=[ln(30/29)+(0.05+0.0625/2)*0.3333]/(0.25*sqrt(0.3333))=0.4225
d2=d1-0.25*sqrt(0.3333)=0.2782
N(d1)=0.6637,N(d2)=0.6096
看涨期权的价格C=30*0.6637-29*0.9835*0.6096=2.5251
(2)看跌期权的定价公式：P=Kexp[-r(T-t)][1-Nd(d2)]-S*[1-N(d1)]
看跌期权的价格P=29*0.9835*0.3904-30*0.3363=1.0467
(3)看涨看跌期权平价关系
C-P=S-Kexp[-r(T-t)]
左边=2.5251-1.0467=1.4784，右边=30-29*0.9835=1.4784
验证表明，平价关系成立。

全部回答

1楼网友：平生事
2021-02-25 22:56

假设两个投资组合 a: 一个看涨期权和一个无风险债券，看涨期权的行权价＝x，无风险债券的到期总收益=x b: 一个看跌期权和一股标的股票，看跌期权的行权价格＝x，股票价格为s 投资组合a的价格为：看涨期权价格（c）＋无风险债券价格（pv(x)）。pv(x)为债券现值。投资组合b的价格为：看跌期权价格（p）＋股票价格s 画图或者假设不同的到期情况可以发现，a、b的收益曲线完全相同。根据无套利原理，拥有相同收益曲线的两个投资组合价格必然相同。所以 c＋pv(x)=p+s，变形可得c-p=s-pv(x)

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