要过程
清楚的
已知三角形ABC是锐角三角形 p=sina+sinb Q=cosa+cosb 怎么比较q和p的大小？
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-07-20 17:26
- 提问者网友：活着好累
- 2021-07-20 14:04
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-07-20 14:33
P-Q=(sinA+sinB)-(cosA+cosB)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=2cos[(A-B)/2]{sin[(A+B)/2]-2cos[(A+B)/2]}
由于是锐角三角形A+B=180°-C>90°
所以(A+B)/2>45°
sin[(A+B)/2]>2cos[(A+B)/2]}
0<A,B<90°
所以-45°<(A-B)/2<45°
cos[(A-B)/2]>0
综上，知P-Q>o
P>Q
=2cos[(A-B)/2]{sin[(A+B)/2]-2cos[(A+B)/2]}
由于是锐角三角形A+B=180°-C>90°
所以(A+B)/2>45°
sin[(A+B)/2]>2cos[(A+B)/2]}
0<A,B<90°
所以-45°<(A-B)/2<45°
cos[(A-B)/2]>0
综上，知P-Q>o
P>Q
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