两道初三二次函数平行四边形问题 原题是要求直接写出的 但我不会 麻烦大家帮忙写详细点的过程
- 提问者网友：疯孩纸
- 2021-11-18 18:41
- 五星知识达人网友：孤独入客枕
- 2021-11-18 20:09
∵平行四边形QPAB；
∴QP‖AB，则点Q坐标为(0,y)；
QP=AB；
∵QP=|x|，AB=|-1-3|=4；
∴x=±4；
又∵点P在抛物线上；
∴P1(4,5/3)，P2(－4,7).
2.解：设Q(x,-x)；
∵平行四边形PQBO；
∴PQ‖OB，PQ=OB=|0-(-4)|=4，则P(x,-x±4)；
∵点P在抛物线上；
∴-x+4=0.5x²+x-4 或-x-4=0.5x²+x-4；
解得：x1=2√5－2，x2=－2√5－2，x3=0（舍去），x4=－4；
∴ Q1(2√5－2,－2√5+2)，Q2(－2√5－2,2√5+2)，Q3(－4,4).
- 1楼网友：長槍戰八方
- 2021-11-18 23:59
- 2楼网友：想偏头吻你
- 2021-11-18 22:45
问题 点Q在y轴上 点P在抛物线上 要使 以点Q、P、A、B为顶点的四边形是平行四边形 求所有满足条件的点P的坐标
在平面直角坐标系中 已知抛物线y=1/2x²+x-4 经过A（-4,0）B（0，-4）C（2，0）三点 若点P是抛物线上的动点 点Q是直线y=-x上的动点 判断有几个位置是以P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形 求出相应的点Q的坐标
- 3楼网友：神的生死簿
- 2021-11-18 22:23
修改次数太多了，我用小号回答，采纳604553203的。
1.解：设P(x,y)；
∵平行四边形QPAB，PQAB；
∴QP‖AB，则点Q坐标为(0,y)；
QP=AB；
∵QP=|x|，AB=|-1-3|=4；
∴x=±4；
又∵点P在抛物线上；
∴P1(4,5/3)，P2(－4,7)；
若平行四边形APBQ；
设P3(x,y)，Q3，AB中点D(1,0)；
则P3，Q3关于点D对称；
∴1/2(x+0)=1；
∴x=2，y=1/3x²－2/3x－1=－1；
∴P3(2,－1)；
综上所述，P1(4,5/3)，P2(－4,7)，P3(2,－1).
2.解：设Q(x,-x)；
∵平行四边形PQBO，PQOB；
∴PQ‖OB，PQ=OB=|0－(－4)|=4，则P(x,－x±4)；
∵点P在抛物线上y=1/2x²+x－4的图像上；
∴－x+4=0.5x²+x－4 或－x－4=0.5x²+x－4；
解得：x1=2√5－2，x2=－2√5－2，x3=0（舍去），x4=－4；
∴ Q1(2√5－2,－2√5+2)，Q2(－2√5－2,2√5+2)，Q3(－4,4)；
若平行四边形OBPQ；
设Q4(x,－x)，P(m,n)，OB中点D(0,－2)；
∵PQ关于点D对称；
∴1/2(x+m)=0，1/2(－x+n)=－2；
得：m=－x，n=x－4；
又∵P(－x,x－4)在抛物线y=1/2x²+x－4的图像上；
∴x－4=1/2(－x)²+(－x)－4；
解得：x1=0（舍去），x2=4；
∴Q4(4,－4)；
综上所述， Q1(2√5－2,－2√5+2)，Q2(－2√5－2,2√5+2)，Q3(－4,4)，Q4(4,－4).
- 4楼网友：拜訪者
- 2021-11-18 20:51
设Q（0，b）;P(x,y);
ruo QAPB：AB中点（1，0）;PQ中点（x/2,(y+b)/2）;两者重叠，
即x/2=1,(y+b)/2=0,另外y=1/3x²-2/3x-1
得出x=2,y=-1,b=1
P(2,-1);
ruo QPAB QA中点（-1/2，b/2）;PB中点（(3+x)/2,y/2）;两者重叠
(3+x)/2=-1/2, y/2=b/2,另外y=1/3x²-2/3x-1
得出x=-4,y=b=7
P(-4,7);
ruo PQAB，PA中点（(x-1)/2，y/2）;QB中点（3/2,b/2）;两者重叠：
(x-1)/2=3/2，y/2=b/2,另外y=1/3x²-2/3x-1
de x=4,y=5/3
P(4,5/3)
第二个问题也跟第一题类似，可以设Q（b,-b）
其余的可以仿照上面