如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力。

如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期为T=2π√L/g求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力。

①∵对通过圆周最高点小球进行受力分析，小球受到自身的重力和可能受到杆对小球的作用力。

先假设小球受到杆的作用力

则选取竖直向下为正方向。设小球通过圆周最高点时杆对小球的作用力为F1

∴通过圆周最高点时小球做圆周运动所需的向心力由小球受到自身的重力和杆对小球的作用力的合力提供。

∴通过圆周最高点时小球做圆周运动所需的向心力F向心1=mg+F1=m[(2π/T)^ 2]L /2……①

∴由①式得小球通过圆周最高点时杆对小球的作用力F1=m[(2π/T)^ 2]L /2-mg=mg/2-mg=-mg/2

∴小球通过圆周最高点时，杆对小球的作用力为-mg/2，方向为竖直向上。

∴小球通过圆周最低点时杆对小球的作用力为支持力。

②∵当小球通过圆周最低点时，对小球进行受力分析，小球受到自身的重力和杆对小球的作用力。

∴通过圆周最低点时小球做圆周运动所需的向心力由小球受到自身的重力和杆对小球的作用力的合力提供。

选取竖直向上为正方向。设小球通过圆周最低点时杆对小球的作用力为F2。

∴通过圆周最低点时小球做圆周运动所需的向心力F向心2=F2-mg=m[(2π/T)^ 2]L /2……②

∴由②式得小球通过圆周最低点时杆对小球的作用力F2=mg+m[(2π/T)^ 2]L=mg+mg/2=3mg/2

∴小球通过圆周最低点时，杆对小球的作用力为3mg/2，方向为竖直向上。

∴小球通过圆周最低点时杆对小球的作用力为拉力。

因为匀速圆周运动

W=2π/T=√L/g

V=Wr=√L³/4g

F=mV²/r=mL²/2g（向心力）

到这一步就需要详细分析两小球受到的是支持力还是拉力

楼主稍等 即将详细分析、 

那么这是一道考察匀速圆周运动规律和受力状况的题目，解答时候注意无论如何运动，所有力的合力，即向心力一定要指向圆心。

通过小球的受力分析我们可以知道，在最高点的时候小球受到重力，由于合力指向圆心，故此小球还应该收到一个竖直向上的杆对小球的支持力。因此最高点的时候杆对小球的作用力是支持力。

通过对最低点小球的受力分析我们可以得知，最低点的时候小球受到一个竖直向下的重力，由于向心力竖直向上，故此在这个时候，小球还应该受到一个竖直向上的杆对其的拉力。所以此时杆对小球的作用力是拉力。

知道了杆对上下小球的作用力情况后，我们再来计算具体力的大小

那么本题的突破口在于周期T=2π*L/g，我们知道周期T又满足T=2π*（1/2）*L/V,联立两个方程可以解出V=（1/2）*g.     对于最高点的小球做受力分析，满足MG-F（支）=mv^2/R.    又因为L=2R。V=（1/2）*g。

把V和R代替掉，就能算出F（支）了。最低点的小球也同理。

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