已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN

已知△ABC为等边三角形,在图a中,点M是线段BC上任意一点,点N是线段CA上任意一点,且BM=CN

因为BM=CN,且三角形ABC为等边三角形所以BC-BM=AC-CN所以CM=AN所以M,N分别为BC,AC的中点所以AM垂直于BC,BN垂直于AC所以角BMA为90度又因为BN交AM于Q所以三角形BQM为等腰直角三角形所以角BQM为45度======以下答案可供参考======供参考答案1:（1）因为BM=CN，且三角形ABC为等边三角形所以BC-BM=AC-CN所以CM=AN所以M,N分别为BC,AC的中点所以AM垂直于BC,BN垂直于AC所以角BMA为90度又因为BN交AM于Q所以三角形BQM为等腰直角三角形所以角BQM为45度供参考答案2:(1) ∠BQM为60°。理由如下： 因为BM=CN，AB=BC，∠ABC=∠C 所以△ABM≡△BCN 所以∠NBC=∠BAM 所以∠BQM=180°-∠NBC-∠AMB=180°-∠BAM-∠AMB=∠ABM=60°(2)成立，继续证全等 ∴∠QBA=∠CAM ∵ ∠BAC+∠CAM=∠QBA+∠BQM ∴∠BAC=∠BQM=60°供参考答案3:上面的回答是错误的，这个是正确的（①②③均表示全等的三个条件）（1）∠BQM=60°∵等边三角形∴①AB=BC=AC,②∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°又∵BM=CN∴BC-BM=AC-CN∴③CM=AN∴△ABM≌△BCN（SAS）∴∠NBC=∠MAB又∵∠ABC=60°=∠NBC+∠ABN∴∠MAB+∠ABN=60°∴∠AQN=60°（外角等于两个不相邻内角之和)∴∠BQM=∠AQN=60°（2）成立∵等边三角形∴①AB=BC=AC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°∴②∠ACM=∠NAB=120°又∵BM=CN∴BM-BC=CN-AC∴③CM=AN∴△NAB≌△MCA∴∠BAN=∠AMC又∵∠CAM+∠AMC=∠ACB=60°（外角等于两个不相邻内角之和)∴∠NAQ+∠BNA=∠CAM+∠AMC=60°∴∠BQM=∠NAQ+∠BNA=60°（外角等于两个不相邻内角之和)供参考答案4:(1) ∠BQM为60°。理由如下： 因为BM=CN，AB=BC，∠ABC=∠C 所以△ABM≡△BCN 所以∠NBC=∠BAM 所以∠BQM=180°-∠NBC-∠AMB=180°-∠BAM-∠AMB=∠ABM=60°(2)成立，继续证全等 ∴∠QBA=∠CAM ∵ ∠BAC+∠CAM=∠QBA+∠BQM ∴∠BAC=∠BQM=60°供参考答案5:1、∠BOM=60°，证明：在△ABM和△BCN中，{AB=BC∠ABM=∠BCN=60°BM=CN，∴△ABM≌△BCN，∴∠BAM=∠CBN，∵∠AON=∠ABN+∠BAM，∠ABN+∠CBN=60°，∴∠AON=∠ABC=60°．∴∠BOM=∠AON=60°．2、成立，继续证全等 ∴∠QBA=∠CAM ∵ ∠BAC+∠CAM=∠QBA+∠BQM ∴∠BAC=∠BQM=60°供参考答案6:(1)∠BQM=60度.证明:BM=CN;BA=CB;∠ABM=∠BCN=60度.则⊿ABM≌ΔBCN(SAS),∠BAM=∠CBN;

哦，回答的不错

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