增长率逆推公式 A0=A/(1+r) 若0<|r|≤10% 则A0=A/(1+r)≈A（1—r），其中A/(1+r)≈A（1—r）怎么来的？
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解决时间 2021-02-11 02:01
- 提问者网友：山高云阔
- 2021-02-10 19:02
增长率逆推公式 A0=A/(1+r) 若0<|r|≤10% 则A0=A/(1+r)≈A（1—r），其中A/(1+r)≈A（1—r）怎么来的？
最佳答案
- 五星知识达人网友：山有枢
- 2021-02-10 19:09
如果一个在0-0.1之间的数，那么（1-r）与1/（1+r）的值是相近的，证明如下：
假设f(r)=|(1-r)-1/(1+r)|=|(1-r^2-1)/(1+r)|=r^2/(1+r)
因为0<r≤0.1
所以0<r^2≤0.01,1<1+r≤1.1
0<0.01/1.1≤0.0090909...≈0
所以A/(1+r)≈A（1—r）
假设f(r)=|(1-r)-1/(1+r)|=|(1-r^2-1)/(1+r)|=r^2/(1+r)
因为0<r≤0.1
所以0<r^2≤0.01,1<1+r≤1.1
0<0.01/1.1≤0.0090909...≈0
所以A/(1+r)≈A（1—r）
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