高赏分.如图,三角形ABC中,角A=70`,⊙O截三角形ABC的3条边所截得的弦长都相等,求角BOC

高赏分.如图,三角形ABC中,角A=70`,⊙O截三角形ABC的3条边所截得的弦长都相等,求角BOC

过O作3条边的高 在同圆中,如果两条弦相等,则圆心到这两条弦的距离相等． 所截的3d条弦相等就是O到3边的距离相等,即O是三角形的内心,为3条角平分线的交点． ∠BOC＝180－（180－70）／2＝125 设⊙O截ΔABC的三条边所得弦长MN=HG=EF 则通过O点作与这些弦长垂直的直线,则这些直线就是圆的半径了（垂径定理）,再连接AO BO CO则可以证明他们就角平分线了,那么就有ACB＋ABC＝180－A＝180－70＝110 因为CO BO是角评分线,所以BOC=180-1/2（ACB＋ABC）=125 ⊙O截ΔABC的三条边所得弦长MN=HG=EF 说明O是三角形的内心 OA,OB,OC分别是角A,角B,角C的平分线 所以角BOC=180-1/2（180-70）=125度======以下答案可供参考======供参考答案1:过点O作三边垂线，OP,OQ,OR,交AB,BC,AC,P,Q,R四边形APOR中，角POR=180-70=110,角P0Q+角QOR=360-110=250三角形BPO全等三角形BQO，角BOP=角BOQ,角BOE=250/2=125供参考答案2:110度

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