y=1+ln(x-1)/2(x>1)的反函数怎么求？...3Q

答案:6 悬赏:50 手机版

解决时间 2021-05-10 03:15

提问者网友：做自己de王妃
2021-05-09 22:51

最佳答案

五星知识达人网友：执傲
2021-05-09 23:23

原方程可以等效为y-1=ln(x-1)\2 ，也可以等效为2(y-1)=ln(x-1),则x-1=e^(2y-2), x=e^(2y-2)+1。把x换成y,y换成x，则y=e^(2x-2)+1 。接着求原函数的值域，因为x＞1，则x-1＞0，ln(x-1)的值域为所有有理数，所以原函数的值域为（-∞，+∞），综上所述，原函数的反函数为y=e^(2x-2)+1 【x∈（-∞，+∞）】

望楼主采纳，谢谢

全部回答

1楼网友：蓝房子
2021-05-10 05:20

y=1+ln(x-1)/2

ln(x-1)/2=y-1

(x-1)/2=e^(y-1)

x=1+2e^(y-1)

y=1+2e^(x-1)

2楼网友：何以畏孤独
2021-05-10 03:46

反函数的定义域为原函数的值域。将原函数中的X跟Y调换。得到反函数y=e＾2（X－1）+1，

3楼网友：雪起风沙痕
2021-05-10 03:19

y=[1+ln(x-1)]/2 2y-1=ln(x-1) e^(2y-1)=x-1 x=1+e^(2y-1) 所以，反函数为 y=1+e^(2x-1)

4楼网友：神的生死簿
2021-05-10 01:55

y=1+ln(x-1)/2还是y=1+(ln(x-1))/2

1: ln(x-1)/2=y-1, e^(y-1)=x-1,x=e^(y-1)+1,

2:(ln(x-1))/2=y-1,ln(x-1)=2y-2,e^2(y-1)=x-1,x=e^2(y-1)

5楼网友：孤独的牧羊人
2021-05-10 00:55

由 y=1+ln(x-1)/2 可得ln(x-1)=2y-1

所以 x-1=e^(2y-1)，于是 x=e^(2y-1)+1

所求的反函数为 y=e^(2x-1)+1.

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