求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域
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解决时间 2021-03-19 03:51
- 提问者网友：ミ烙印ゝ
- 2021-03-18 07:24
求函数y=cosx+sinx+cosxsinx的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：摆渡翁
- 2021-03-18 08:01
提示：
(cosx+sinx)^2
=cos^2x+sin^2x+2*sinx*cosx
=1+2*cosx*sinx
所以cosx*sinx=[(cosx+sinx)^2-1]/2
y=(cosx+sinx)+[(cosx+sinx)^2-1]/2
=1/2*[(cosx+sinx)^2+2(cosx+sinx)-1]
令z=cosx+sinx,则z介于正负根号2之间
y=1/2*(z^2+2*z-1)
=1/2*(z+1)^2-1
y的最大值就是z取正的根号2的时候,是个无理数
y的最小值就是z取-1的时候，是-1
思路肯定没问题，主要是转化和换元的思想，具体数字你自己算算吧
(cosx+sinx)^2
=cos^2x+sin^2x+2*sinx*cosx
=1+2*cosx*sinx
所以cosx*sinx=[(cosx+sinx)^2-1]/2
y=(cosx+sinx)+[(cosx+sinx)^2-1]/2
=1/2*[(cosx+sinx)^2+2(cosx+sinx)-1]
令z=cosx+sinx,则z介于正负根号2之间
y=1/2*(z^2+2*z-1)
=1/2*(z+1)^2-1
y的最大值就是z取正的根号2的时候,是个无理数
y的最小值就是z取-1的时候，是-1
思路肯定没问题，主要是转化和换元的思想，具体数字你自己算算吧
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