设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a 2 ）＜0，则a的取值范围为 __
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-17 05:38
- 提问者网友：浪荡绅士
- 2021-03-16 15:59
设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上增，若f（a-2）-f（4-a 2 ）＜0，则a的取值范围为 ______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-03-16 16:11
∵f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数
∴f（-x）=f（x）=f（|x|）
∵在（0，1）上增函数
∴
-1＜a-2＜1
-1＜4- a 2 ＜1
|a-2|＜|4- a 2
解得a∈ (
3 ，2)∪(2，
5 )
故答案为： (
3 ，2)∪(2，
5 )
∴f（-x）=f（x）=f（|x|）
∵在（0，1）上增函数
∴
-1＜a-2＜1
-1＜4- a 2 ＜1
|a-2|＜|4- a 2
解得a∈ (
3 ，2)∪(2，
5 )
故答案为： (
3 ，2)∪(2，
5 )
全部回答
- 1楼网友：狂恋
- 2021-03-16 17:20
解：∵函数f(x)是定义在(﹣1,1)上的偶函数,
∴f(﹣x)=f(x)
又f(a－2)－f(4－a²)<0
∴f(a－2)＜f(4－a²),又f(x)在[0,1）上是增函数
∴|a－2|＜|4－a²|
∴(a－2)²＜(a²－4)²
∴(a－2)²[﹙a＋2﹚²－1]＞0
∴(a－2)²﹙a＋1﹚(a＋3)＞0
显然a≠2，＜＝＞﹙a＋1﹚(a＋3)＞0
∴a＜﹣3 或a＞﹣1且a≠2
∴a的取值范围为（﹣3，＋∞）∪（﹣1，2）∪（2，＋∞）
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