已知数列{an}的首项a1=1，其前n项和为Sn，且对于任何正整数n，有n，an,Sn,成等差数列

（1）求证：数列{Sn+n+2}为等比数列 （2）：求数列{an}的通项公式 （3）：当n大于等于5时，试比较an与n^2-1的大小

（1）2an=Sn+n,2(Sn-Sn-1)=Sn+n,Sn=2Sn-1+n,Sn+n+2=2[Sn-1+(n-1)+2],(Sn+n+2)/[Sn-1+(n-1)+2]=2,S1+1+2=4，故数列{Sn+n+2}为等比数列
（2）Sn+n+2=4*2^(n-1)=2^(n+1),Sn=2^(n+1)-n-2,
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2^n-1,n=1也适合，故an=2^n-1
(3)当n≥5时，an>n^2-1

证明：对于任意的正整数n，有n，an,sn成等差数列2an=n+sn 2a(n+1)=n+1+s(n+1)=n+1+sn+a(n+1) 有a（n+1）= sn +n+1 于是(s(n+1)+n+1+2 )/(sn+n+2)=( 2a(n+1)+2)/ (a（n+1）+1)=2 所以数列（sn+n+2)成等比数列 由2an=n+sn，a（n+1）= sn +n+1有a（n+1）=2an+1 所以a2=2a1+1=2+1=3,a3=2a2+1=4+2+1=7 a4=2a3+1=8+4+2+1=15,…… 于是，an=2^(n-1)+2^(n-2)+…+1=2^n-1 [[求an也可如下： 由2an=n+sn，a（n+1）= sn +n+1有a（n+1）=2an+1 则a（n+1）+1=2（an+1） 所以{an+1}是以a1+1=2为首项，2 为公比的等比数列， an+1=2*2^(n-1)=2^n,那么an=2^n-1]]

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