若x2十y2一xy二4,求x十2y的取值范围
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解决时间 2021-12-02 22:30
- 提问者网友：王者佥
- 2021-12-02 15:58
若x2十y2一xy二4,求x十2y的取值范围
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-12-02 16:03
令t=x+2y
x=t-2y
(t-2y)^2+y^2-(t-2y)y=4
t^2-4ty+4y^2+y^2-ty+2y^2=4
7y^2-5ty+(t^2-4)=0
因为关于y的方程有解，所以
Δy≥0
25t^2-28(t^2-4)≥0
3t^2≤112
t^2≤112/3
-4√7/√3≤t≤4√7/√3
-4√7/√3≤x+2y≤4√7/√3
x=t-2y
(t-2y)^2+y^2-(t-2y)y=4
t^2-4ty+4y^2+y^2-ty+2y^2=4
7y^2-5ty+(t^2-4)=0
因为关于y的方程有解，所以
Δy≥0
25t^2-28(t^2-4)≥0
3t^2≤112
t^2≤112/3
-4√7/√3≤t≤4√7/√3
-4√7/√3≤x+2y≤4√7/√3
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