已知f(1+x分之1-x)=x,求f(x)
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-02-13 08:05
- 提问者网友：無理詩人
- 2021-02-12 13:00
已知f(1+x分之1-x)=x,求f(x)与f（x-1）解析式
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-02-12 14:26
已知f(（1-x）/（1+x）)=x,
令t=(1-x)/(1+x),
t=[2-(1+x)]/(1+x)
=-1+2/(1+x),
t+1=2/(1+x),
x+1=2/(t+1),
解得x=2/(t+1)-1=(1-t)/(1+t)
所以将x=2/(t+1)-1=(1-t)/(1+t)带入f(（1-x）/（1+x）)=x，得
f(t)=(1-t)/(1+t)
令t=x，所以f(x)=(1-x)/(1+x)
f(x-1)=[1-(x-1)]/[1+(x-1)]
=(2-x)/x
希望能够帮助你，有疑问欢迎追问，祝你学习进步！
令t=(1-x)/(1+x),
t=[2-(1+x)]/(1+x)
=-1+2/(1+x),
t+1=2/(1+x),
x+1=2/(t+1),
解得x=2/(t+1)-1=(1-t)/(1+t)
所以将x=2/(t+1)-1=(1-t)/(1+t)带入f(（1-x）/（1+x）)=x，得
f(t)=(1-t)/(1+t)
令t=x，所以f(x)=(1-x)/(1+x)
f(x-1)=[1-(x-1)]/[1+(x-1)]
=(2-x)/x
希望能够帮助你，有疑问欢迎追问，祝你学习进步！
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-02-12 14:59
设t=1-x/1+x，所以t（1+x）=1-x，即t+tx=1-x，t+tx-1+x=0，t（1+x）-1+x=0，所以x=（1-x）/（1+x），所以把f(1-x/1+x)=1-x*x/1+x*x里的1-x/1+x换成t，x换成（1-x）/（1+x），就得到f（t）=4t/（2t^2+2)，t是任意设的实数，所以f（x）=（2x^2+2)。希望我的答案可以帮助到你！
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