对于圆x平方+（y+1）的平方=1上任一点P（x,y），不等式x+y+m>=0恒成立，则实数m的取值范围是？

对于圆x平方+（y+1）的平方=1上任一点P（x,y），不等式x+y+m>=0恒成立，则实数m的取值范围是？

由题意知，P点既符合 方程x平方+（y+1）的平方=1，又符合不等式 x+y+m>=0，

也就是圆上的点都在直线 x+y+m=0 的上方；

由此可知，直线 x+y+m=0 最高的一条是圆下方的切线；

当 x+y+m=0 是圆的切线时，把方程组

x平方+（y+1）的平方=1

x+y+m=0

化为一元二次方程后，令判别式等于0：

(2m-2)^2-4*2(m^2-2m)=0，解得 m=1+根号2 或 m=1-根号2，

其中m=1+根号2 时，直线 x+y+m=0 为圆的下方的切线，

所以当m≥1+根号2 时，不等式x+y+m>=0恒成立；

故m的到会范围是 [1+根号2，∞）.

∵要使(x+y)≥-m恒成立，即求出x+y的最小值即可 而x=sina，y=cosa-1 ∴x+y=sina+cosa-1=√2sin[a+(π/4)]-1 ∴(x+y)min=-1-√2 所以-√2-1≥-m

即m≥1+√2

故m的取值范围是 [1+√2，+∞）

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