11x+8y=89 能不能用同余法求解？（x，y都是正整数）
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解决时间 2021-11-27 05:02
- 提问者网友：暗中人
- 2021-11-26 06:08
11x+8y=89 能不能用同余法求解？（x，y都是正整数）
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-11-26 07:05
11x+8y=89
8y=89-11x
y=(89-11x)/8
y=(11-x)+(1-3x)/8
则(1-3x)/8必为整数，令t=(1-3x)/8
8t=1-3x
3x=1-8t
x=-2t+(1-2t)/3
则(1-2t)/3必为整数，令m=(1-2t)/3
3m=1-2t
2t=1-3m
t＝-m+(1-m)/2
则(1-m)/2必为整数，易得到m＝1(只要随便取一个特解就行），再反推：
m=1，t=-1，x=3，y=7
即11x+8y=89的一组特解为x=3，y=7。
通解为x=3+8k，y=7-11k。(k为任意整数)
本题要得正整数解，令x>0,y>0,得到k值范围为-3/8
8y=89-11x
y=(89-11x)/8
y=(11-x)+(1-3x)/8
则(1-3x)/8必为整数，令t=(1-3x)/8
8t=1-3x
3x=1-8t
x=-2t+(1-2t)/3
则(1-2t)/3必为整数，令m=(1-2t)/3
3m=1-2t
2t=1-3m
t＝-m+(1-m)/2
则(1-m)/2必为整数，易得到m＝1(只要随便取一个特解就行），再反推：
m=1，t=-1，x=3，y=7
即11x+8y=89的一组特解为x=3，y=7。
通解为x=3+8k，y=7-11k。(k为任意整数)
本题要得正整数解，令x>0,y>0,得到k值范围为-3/8
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-11-26 07:35
11x+8y=89
8y=89-11x
y=(89-11x)/8追问用同余的方法呢？追答
8y=89-11x
y=(89-11x)/8追问用同余的方法呢？追答
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