根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，回答下面几个问题：（1）第5个图中有______个点．（2）猜测第

根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，回答下面几个问题：（1）第5个图中有______个点．（2）猜测第

（1）第5个图中有21个点；
（2）∵第1个图中点的个数为1，
第2个图中点的个数为1+1×2=3，
第3个图中点的个数为1+2×3=7，
第4个图中点的个数为1+3×4=7，
∴第10个图中点的个数为1+9×10=91；
（3）第n个图中点的个数为1+（n-1）×n；
（4）没有．理由如下：
1+（n-1）×n=2013，
整理得n²-n-2012=0，
△=1+4×2012=8049，
∵△不是完全平方数，
∴n不为正整数，
∴没有一个图形的点数为2013．
故答案为21，91，[1+（n-1）×n]．

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