如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是____

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解决时间 2021-12-19 01:24

提问者网友：放下
2021-12-18 02:48

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变换，依次得到三角形①，②，③，…，那么第⑤个三角形离原点O最远距离的坐标是________，第2012个三角形离原点O最远距离的坐标是________．

最佳答案

五星知识达人网友：动情书生
2021-12-18 03:02

（21，0）（8049，0）解析分析：先计算出AB，然后根据旋转的性质观察△OAB连续作旋转变换，得到△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，于是判断三角形2012和三角形⑤的状态一样，然后可计算出离原点O最远距离的坐标，从而得到2012个三角形的离原点O最远距离的坐标．解答：∵点A（-3，0），B（0，4），∴OB=4，OA=3，∴AB=5，∵对△OAB连续作如图所示的旋转变换，∴△OAB每三次旋转后回到原来的状态，并且每三次向前移动了3+4+5=12个单位，而2012=3×670+2，∴第⑤个三角形和第2012个三角形都和三角形②的状态一样，∴2012个三角形离原点O最远距离的点的横坐标为670×12+9=8049，纵坐标为0．第⑤三角形离原点O最远距离的点的横坐标为12+9=21，纵坐标为0．故

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1楼网友：轻雾山林
2021-12-18 03:38

就是这个解释

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