x~泊松分布p(λ1)，y~p(λ2) x,y相互独立，证明x+y~p(λ1+λ2)

x~泊松分布p(λ1)，y~p(λ2) x,y相互独立，证明x+y~p(λ1+λ2)

这个是泊松分布的可加性啊.

教材里面应该有讲

X~π(λ)
P{X=k}=λ^k*e^(-λ)/k!
Y~π(μ)
P{Y=k}=μ^k*e^(-μ)/k!

Z=X+Y
P{Z=k}=∑(i=0,...k)P{X=i}*P{Y=k-i}
=∑(i=0,...k)[λ^i*e^(-λ)/i!]*[μ^(k-i)*e^(-μ)/(k-i)!]
=∑(i=0,...k)[λ^i*μ^(k-i)*e^(-λ-μ)]/[i!*(k-i)!]
=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[λ^i*μ^(k-i)]/[i!*(k-i)!]
=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k){k!/[i!*(k-i)!]}*[λ^i*μ^(k-i)]/k!
=e^(-λ-μ)∑(i=0,...k)[C(k,i)*λ^i*μ^(k-i)]/k!
=e^(-λ-μ)*(λ+μ)^k/k!

因此Z~π(λ+μ)

还是给你吧~

您女朋友数学家啊

把分升到200.效果马上就不一样了

你可以这样跟女友说：
“这个题目是很基本的概率论定理，有这样几种方法可以解决：
1. 用变量独立的定理，通过密度函数用定义就可以求出，计算稍微麻烦点，但也可以接受；
2. 用矩母函数来求。这个是很有用的工具，用它一做，很容易就能得出这个结论。对于这个工具，你需要查阅下概率论书籍，如果给你讲的话内容太多。”
我想问题就可以解决了。
祝你顺利！

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