每一个勾股数组中一定又一个偶数吗？为什么？

每一个勾股数组中一定又一个偶数吗？为什么？

是的。

可以反证：假设勾股数组a，b，c都是奇数，则a^2,b^2均为奇数，c^2=a^2+b^2，于是c^2为偶数，c也为偶数，与假设不符。

因此每一个勾股数组中一定有一个偶数

是的。

讨论的是正整数情况。

论证如下：假设一组勾股数为a,b,c且依次增大，那么有c^2—b^2==a^2,既有（c+b)(c--b)=a^2,因为只讨论正整数情况，所以a^2一定是正整数，把a^2写成两个整数相成的形式，一定包含于下面的情况之一。

1：两个偶数相成

2：两个奇数相成

3：一奇一偶相成

如6的平方36=1*36=2*28=3*12=4*9=6*6，因为b,c都是整数，所以 c+b，c--b 也都是整数，所以c+b，c--b一定和其中一个相成的是一样的（前提是a,b,c是一组勾股数）

那么现在就来讨论，如果是和两个偶数相成一样，也就是 说 c+b  ，c--b都是偶数，那么只有 b和c都是偶数或者都是奇数，这样好像就是不一定有偶数，但是一个数能分成两个偶数相成那么这个数一定是偶数，而奇数的平方一定是奇数，所以这个数一定是偶数

如果是和两个奇数相成一样，也就是c+b，c--b都是奇数，由c+b是奇数所以c,b不可能同时都是奇数，由

c--b是奇数说明c,b不可能同时都是偶数，所以一定是一奇一偶

现在分析如果是一奇一偶的情况，简单点，如果b与c都是奇数，那么b+c  b-c就都是偶数，所以b，c不可能都是奇数

综上，在正整数的勾股数中至少有一个偶数

偶数的平方是偶数，奇数的平方是奇数，而奇数相加或偶数相加一定是偶数

一定,因为奇数的平方为奇数,偶数的平方为偶数,据勾股定理知一定有偶数.

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