几何数学题,求解

如图，在△ABC中，D为BC中点，点E,F分别在AC,AB上，并且∠ABE=∠ACF，BE,CF交与点O。过点O作OP⊥AC,OQ⊥AB，P,Q为垂足
求证DP=DQ

取ＯＢ、ＯＣ中点Ｇ、Ｈ，连接ＱＧ、ＤＧ，ＰＨ、ＤＨ

∵Ｇ、Ｄ、Ｈ是ＯＢ，ＢＣ、ＯＣ的中点

∴ＤＧ＝OC/2 DG//OC PH=OB/2 PH//OB

∴ＯＧＤＨ是平行四边形

∴角ＯＧＤ＝角ＯＨＤ

∵ＯＰ、ＯＱ垂直ＡＣ、ＡＢ，且Ｇ、Ｈ分别ＯＢ、ＯＣ的中点

∴QG=BG=OB/2 PH=HC=OC/2

∴QG=DH GD=PH　　角ＡＢＥ＝角ＢＱＧ　角ＡＣＦ＝角ＨＣＰ

∵角ＡＢＥ＝角ＡＣＦ

∴角ＱＧＯ＝角ＡＢＥ＋角ＢＱＧ＝２角ＡＢＥ＝２角ＡＣＦ＝角ＡＣＦ＋角ＨＣＰ

∴角ＤＧＱ＝角ＰＨＤ

∴三角形ＤＧＱ与ＰＨＤ全等　（两边夹角相等）

∴ＤＰ＝ＤＱ

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