已知函数f(x)=a^x+ma^-x(a>0且a不等于1）是R的奇函数，求函数g(x)=mx^2+ax+ma的零点
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解决时间 2021-03-21 23:12
- 提问者网友：我一贱你就笑
- 2021-03-20 23:24
想要具体过程
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-03-20 23:33
∵f(x)=a^x+ma^-x奇函数，
∴f(-x)+f(x)=0,即(a^-x+ma^x)+（a^x+ma^-x）=0对任意实数x都成立，
∴m=1,
∴g(x)=x^2+ax+a，Δ=a^2-4a=a(a-4),
当Δ>0即a>4时，函数g(x)有两个不同的零点，分别是x1=(-a-√(a^2-4a))/2和x2=(-a+√(a^2-4a))/2；
当,当Δ=0即a=4时，函数g(x)有两个相同的零点，是x=-a/2=-2;
当Δ<0即0
∴f(-x)+f(x)=0,即(a^-x+ma^x)+（a^x+ma^-x）=0对任意实数x都成立，
∴m=1,
∴g(x)=x^2+ax+a，Δ=a^2-4a=a(a-4),
当Δ>0即a>4时，函数g(x)有两个不同的零点，分别是x1=(-a-√(a^2-4a))/2和x2=(-a+√(a^2-4a))/2；
当,当Δ=0即a=4时，函数g(x)有两个相同的零点，是x=-a/2=-2;
当Δ<0即0
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- 1楼网友：十鸦
- 2021-03-21 00:31
f(x)=a^x+ma^(-x)
-f(-x)=-a^(-x)-ma^(x)
可列出等式
-m=1
m=-1
f(x)=a^x-a^(-x)
其实记住F(x)=f(x)-f(-x)这种函数必为奇函数，一眼就能看出来
则
g(x)=-x^2+ax-a
△=a^2-4a
x=[-a±√(a^2-4a)]/2
不知道这里的a能不能解出来
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