为什么一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直？为什么一定是要相交直线？

为什么一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直？为什么一定是要相交直线？

要看你具体采用什麼方法证明"如果一条直线垂直於平面内两条相交直线,那麼这条直线垂直於这个平面."由於采取的证明方法不同,在运用"相交"这个关键词的时机也就不同.

比如你用向量法证明,就要满足平面向量基本定理中的"两个基底向量不共线"的条件.
如果你用几何或者代数方法证明,就要满足平面内两条直线加任意一条直线可以构成三角形.既然能够成三角形,两条已知直线必须相交.

也就是说"相交"是在证明过程中的必要条件,如果没有相交,你就无法证明线面垂直.举个例子,一棵树种在河边,突然来了台风把树吹歪了.而树倒下的方向恰好是垂直於河岸的方向.由於河岸两边是平行的,垂直於一个河岸就表示另一个河岸也垂直.那麼河是水平面,你树倒都倒了,还垂直水平面吗?

（1）“一条直线与一个平面内的一条直线垂直，则该直线与此平面垂直”

    任作一条与平面不垂直的直线a，作其在平面内的投影a'，在平面中作直线b与a'垂直。

    则a与b垂直，且与平面不垂直。

（2）“一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直”

    在（1）作图的基础上，在平面内作直线c平行于b。

    则a与b，c都垂直，且与平面不垂直。

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