求证1+1/2^2+1/3^2+……=π^2/6

求证1+1/2^2+1/3^2+……=π^2/6

欧拉用正弦级数的泰勒展开式与正弦级数的无穷乘积做，这样比较简单 sinx=∑（-1）^(n+1）*x^（2n-1）/(2n-1)! 容易验证sinx/x=π（1-（x/nπ）^2)(第一个π表示无穷乘积） 则两个无穷级数的关系有∑（-1）^(n+1）*x^（2n-2）/(2n-1)!=π（1-（x/nπ）^2) 比较两边x^2项的系数有-1/3！=-∑1/（nπ）^2 即∑1/n^2=π^2/6

采纳哦

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息