【微分方程】y'+f'(x)y=f(x)f'(x)求微分方程
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-27 19:43
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-02-27 09:31
【微分方程】y'+f'(x)y=f(x)f'(x)求微分方程
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-02-27 10:43
【答案】 y=e^[-∫P(x)dx]{∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx+C}
P(x)=f'(x) Q(x)=f(x)f'(x)
∫P(x)dx=∫f'(x)dx=f(x)
∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx=∫f(x)f'(x)e^f(x)dx=∫f(x)d[e^f(x)]=f(x)e^f(x)-∫e^f(x)d(f(x))=f(x)e^f(x)-e^f(x)
所以
y=e^[-f(x)][f(x)e^f(x)-e^f(x)+C]
P(x)=f'(x) Q(x)=f(x)f'(x)
∫P(x)dx=∫f'(x)dx=f(x)
∫Q(x)e^[∫P(x)dx]dx=∫f(x)f'(x)e^f(x)dx=∫f(x)d[e^f(x)]=f(x)e^f(x)-∫e^f(x)d(f(x))=f(x)e^f(x)-e^f(x)
所以
y=e^[-f(x)][f(x)e^f(x)-e^f(x)+C]
全部回答
- 1楼网友：神也偏爱
- 2021-02-27 10:59
哦，回答的不错
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