如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点A关于原点的对称点为B．

（1）根据题意，A点关于原点的对称点为B，且A（
2，0），故B（-
2，0）；
（2）由（1）可得，AB=2
2，又△ABC为等边三角形，所以有OC=
3OA=
6，即C（0，
6）；
（3）由以上可知，AB=2
2，故△ABC周长=6
2，又OC=
6，即S_△ABC=
1
2×AB×OC=2
3．

试题解析：

（1）A点（

2

，0）位于x轴上，且B点关于原点与A对称，故可得B的坐标为（-

2

，0）；
（2）可知，O点为AB的中点，且△ABC为等边三角形，AB=2

2

，根据三角函数关系，可得OC=

6

，即得C的坐标；
（3）由（1）、（2）得，AB=2

2

，即得周长为6

2

，而OC为高，故面积为2

3

．
名师点评：

本题考点： 二次根式的应用；坐标确定位置；等边三角形的性质．
考点点评： 综合考查了坐标系和三角形的性质定理．

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