设f（x）和g（x）都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，则称f（

设f（x）和g（x）都是定义在同一区间上的两个函数，若对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，则称f（x）和g（x）是“友好函数”，设f（x）=ax，g（x）=bx（1）若a∈{1，4}，b∈{-1，1，4}，求f（x）和g（x）是“友好函数”的概率；（2）若a∈{1，4}，b∈{1，4}，求f（x）和g（x）是“友好函数”的概率．

（1）由于a∈{1，4}，b∈{-1，1，4}，f（x）=ax，g（x）=
b
x
则可构成如下：f（x）+g（x）=x-
1
x ，f（x）+g（x）=x+
1
x ，f（x）+g（x）=x+
4
x ，
f（x）+g（x）=4x-
1
x ，f（x）+g（x）=4x+
1
x ，f（x）+g（x）=4x+
4
x ，共6种情况，
由于f（x）和g（x）是“友好函数”，则对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，
则f（x）和g（x）是“友好函数”包含以下：f（x）+g（x）=x-
1
x ，
f（x）+g（x）=x+
1
x ，f（x）+g（x）=x+
4
x ，f（x）+g（x）=4x-
1
x ，共4种情况
故f（x）和g（x）是“友好函数”的概率P为
4
6 ＝
2
3 ；
（2）由于a∈{1，4}，b∈{1，4}，f（x）=ax，g（x）=
b
x
则可构成如下：f（x）+g（x）=x+
1
x ，f（x）+g（x）=x+
4
x ，
f（x）+g（x）=4x+
1
x ，f（x）+g（x）=4x+
4
x ，共4种情况，
由于f（x）和g（x）是“友好函数”，则对任意x∈[1，2]，都有|f（x）+g（x）|≤8，
则f（x）和g（x）是“友好函数”包含以下：
f（x）+g（x）=x+
1
x ，f（x）+g（x）=x+
4
x ，共2种情况
故f（x）和g（x）是“友好函数”的概率P为
2
4 ＝
1
2 ．

∵函数f（x）=lnx与g（x）= mx?1 x 在[ 1 e ，e]上是“e度和谐函数”， ∴对任意的x∈[ 1 e ，e]，都有|f（x）-g（x）|≤e， 即有|lnx+ 1 x -m|≤e，即m-e≤lnx+ 1 x ≤m+e， 令h（x）=lnx+ 1 x （ 1 e ≤x≤e），h′（x）= 1 x - 1 x2 = x?1 x2 ， x＞1时，h′（x）＞0，x＜1时，h′（x）＜0， x=1时，h（x）取极小值1，也为最小值， 故h（x）在[ 1 e ，e]上的最小值是1，最大值是e-1． ∴m-e≤1且m+e≥e-1， ∴-1≤m≤e+1． 故选b．

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