与1000互质的数的和

答案:5 悬赏:40 手机版

解决时间 2021-02-24 14:59

提问者网友：感性作祟
2021-02-24 01:48

小于1000 所有

最佳答案

五星知识达人网友：酒者煙囻
2021-02-24 03:02

显然只要算所有1000的因数之和
1000＝2^3 * 5^3
所以所有的1000因数之和为（1+2+4+8）*(1+5+25+125)=2340

与1000互质的数的和
=1+2+...+1000-2340
=498160

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1楼网友：荒野風
2021-02-24 06:18

200000 我编了个PASCAL程序得出的结果

2楼网友：山河有幸埋战骨
2021-02-24 05:18

1000＝2*2*2*5*5*5 （2+1000）*500/2= 250500 （5+1000）*200/2= 100500 （1+1000）*1000/2=500500 （10+1000）*100/2=50500 500500-250500-100500+50500=200000 上面那楼的，你忽略了，尾数为零的数是2和5的倍数，也就是说你的答案还需要加上你所忽略的那些数。在演算一下吧。恭喜使用PASCAL编程的那位，佩服你啊，这么复杂……什么时候我也能学一学编程啊，盼望中……

3楼网友：天凉才是好个秋
2021-02-24 05:13

与1000互质的数为非2、非5的倍数的数从1到1000中： 2的倍数有1000/2=500个，5的倍数有1000/5=200个， 2*5=10的倍数有1000/10=100个非2、5的倍数有：1000-500-200+100=400个这些数的和=（1+2+3+...+1000）-（2+4+6+...+1000）-（5+10+15+...+1000）+（10+20+30+...+1000）=500500-250500-100500+50500=200000

4楼网友：刀戟声无边
2021-02-24 03:40

1000=2×2×2×5×5×5 所以,2的倍数和5的倍数都与1000不互质, 除此之外都与100互质。所以，小于1000的数总和去掉2和5的倍数即可。 2的倍数有1000÷2=500个；5的倍数有1000÷5=200个 2+4+6+...+998=500×(2+998)÷2=250000.....2的倍数总和 5+10+15+....+995=200×（5+995）÷2=100000.....5的倍数总和。 1+2+3+...+1000=1000×（1+999）÷2=500000.....小于1000的所有的数总和所以 500000-250000-100000=150000

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