甲乙两次同去一家超市买米,但两次米价格不同,两人购买方式不同

甲乙两次同去一家超市买米,但两次米价格不同,两人购买方式不同
一次米价为x元/千克，第二次米价为y元/千克,但甲每次买数量相同的米，乙则只拿出同样多的钱买米，哪种购买方式合算？
不要用特殊值法

设第一次价格是x，第二次是y.
则甲的平均价格就是（x+y)/2
而乙是50/(25/x+25/y)=2xy/(x+y)
通分，得到（x+y)^2/2(x+y)和4xy/2(x+y)
因为x^2+y^2>2xy(当x不等于y时),
所以乙省钱。

甲的平均价钱是：(x+y)/2 乙的平均价钱是:1/(1/2x+1/2y)=2xy/(x+y) xy因为x不等于y =>xy=>2xy/(x+y)=>2xy/(x+y) 因此乙划算

甲， 两次买米的数量相同， 平均价格就是每千克：(x+y)/2元 乙， 两次买米的钱数相同 两次买米的数量，与单价成反比例，为y:x 平均价格为每千克：(xy+yx)/(x+y)=2xy/(x+y)元 然后作差，两次平均价格的差，为： (x+y)/2-2xy(x+y) =[(x+y)^2-4xy]/[2(x+y)] =(x-y)^2/[2(x+y)] x，y都大于0且x≠y 则(x-y)^2>0 2(x+y)>0 所以(x-y)^2/[2(x+y)]>0 所以甲的平均价格比乙高 所以乙的购买方式合算

乙合算 可以假设一下： 当每千克米是1元时，甲买25千克，共花25元。乙同样花25元买25千克。 当每千克米是5元时，甲买25千克，花125元。乙花25元，买5千克。 总共甲买了50千克米花了150元，乙买了30千克米花了50元。

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