已知为正整数，试比较n2与2n的大小．

已知为正整数，试比较n2与2n的大小．

解：当n=1时，n2＜2n；???????????…（1分）
当n=2时，n2=2n；???????????????…（2分）
当n=3时，n2＞2n；???????????????…（3分
当n=4时，n2=2n；??????????????…（4分）
当n=5时，n2＜2n；?当n=6时，n2＜2n；
猜想：当n≥5时，n2＜2n…（5分）
下面下面用数学归纳法证明：
（1）当n=5时，由上面的探求可知猜想成立??…（6分）
（2）假设n=k（k≥5）时猜想成立，即2k＞k2…（7分）
则2?2k＞2k2，
∵2k2-（k+1）2=k2-2k-1=（k-1）2-2
当k≥5时（k-1）2-2＞0，
∴2k2＞（k+1）2
从而2k+1＞（k+1）2
所以当n=k+1时，猜想也成立???????…（9分）
综合（1）（2），对n∈N*猜想都成立??????…（10分）解析分析：从n=1开始逐个验证，得出一般规律，猜想当n≥5时，n2＜2n，下面用数学归纳法证明即可．点评：本题考查数学归纳法证明与正整数有关的命题，熟练应用数学归纳法的步骤是解决问题的关键，属中档题．

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